Trong toán học tập, phép tắc tích vectơ hoặc nhân vectơ hoặc tích có hướng là một trong phép tắc toán nhị nguyên vẹn bên trên những vectơ nhập không khí vectơ tía chiều. Nó là một trong nhập nhì phép tắc nhân thông thường bắt gặp trong những vectơ (phép toán tê liệt là nhân vô hướng). Nó không giống nhân vô phía ở trong phần là thành quả nhận được là một trong fake vectơ thay cho cho 1 vô phía. Kết trái ngược này vuông góc với mặt mày phẳng phiu chứa chấp nhì vectơ nguồn vào của phép tắc nhân.
Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]
Phép nhân vectơ của vectơ a và b được ký hiệu là a × b hoặc , khái niệm bởi:
![{\displaystyle [{\vec {a}},{\vec {b}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/008d8868e90625dc41200b2396382596923b8d9c)
với θ là góc đằm thắm a và b (0° ≤ θ ≤ 180°) phía trên mặt mày phẳng phiu chứa chấp a và b, và n là vectơ đơn vị chức năng vuông góc với a và b.
Thực tế đem nhì vectơ n thỏa mãn nhu cầu ĐK vuông góc với a và b (khi a và b ko nằm trong phương), vì như thế nếu như n vuông góc với a và b thì -n cũng vậy.
Việc lựa chọn vị trí hướng của véctơ n tùy theo hệ tọa phỏng tuân theo dõi quy tắc bàn tay trái ngược hoặc quy tắc bàn tay cần. (a, b, a × b) tuân nằm trong quy tắc với hệ tọa phỏng đang được dùng nhằm xác lập những vectơ.
Vì thành quả tùy theo quy ước hệ tọa phỏng, nó được gọi là fake vectơ. May mắn là trong những hiện tượng kỳ lạ bất ngờ, nhân vectơ luôn luôn theo dõi cặp đối chiều nhau, nên thành quả sau cùng ko dựa vào lựa lựa chọn hệ tọa phỏng.
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Phép tính này phản kí thác hoán:
- a × b = -(b × a)
Nó phân phối được bên trên phép tắc nằm trong vectơ:
- a × (b + c) = a × b + a × c
Nó phối hợp được với nhân vô hướng:
- (r.a) × b = a × (r.b) = r.(a × b).
Xem thêm: toner mamonde hoa hồng
với "." chỉ nhân vô phía.
Nó không tồn tại tính phối hợp,
- (a × b) × ca × (b × c)
(Ví dụ: Khi a tuy nhiên song với b vế trái ngược vày 0 trong những lúc về cần (nói chung) không giống ko.)
Nó thỏa mãn nhu cầu đẳng thức Jacobi:
- a × (b × c) + b × (c × a) + c × (a × b) = 0.
2 vectơ ko nằm trong phương thì tích có phía là một trong vectơ vuông góc với 2 vectơ tiếp tục mang đến.
Các đặc thù bên trên đã cho chúng ta biết không khí vectơ tía chiều với phép tắc nhân vec tơ tạo ra trở thành một đại số Lie.
Tích được bố trí theo hướng nhập hệ tọa phỏng Descartes[sửa | sửa mã nguồn]
Trong không khí với hệ trục tọa phỏng Oxyz, mang đến và , Khi tê liệt tích có phía đằm thắm 2 vectơ là vectơ đem tọa độ
![{\displaystyle [{\vec {n_{1}}},{\vec {n_{2}}}]=({\begin{vmatrix}B_{1}&C_{1}\\B_{2}&C_{2}\end{vmatrix}},{\begin{vmatrix}C_{1}&A_{1}\\C_{2}&A_{2}\end{vmatrix}},{\begin{vmatrix}A_{1}&B_{1}\\A_{2}&B_{2}\end{vmatrix}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14cf919fe1c939d7c84b9d19d5bc78bd08474340)
Ứng dụng[sửa | sửa mã nguồn]
Ý nghĩa hình học[sửa | sửa mã nguồn]
Nhiều công thức tính nhập không khí vectơ tía chiều tương quan cho tới nhân vectơ, dựa vào thành quả là vectơ vuông góc với nhì vectơ nguồn vào.
Ứng dụng nhập vật lý[sửa | sửa mã nguồn]
Phép tính này xuất hiện tại ở công thức tính lực Lorentz bởi một ngôi trường năng lượng điện kể từ tác dụng lên một năng lượng điện. Công thức tính mômen lực hoặc mômen động lượng cũng tương quan cho tới nhân vectơ.
Xem thêm: a06
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Quy tắc bàn tay phải
Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]
Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]
- Vector Cross Product Lưu trữ 2007-09-29 bên trên Wayback Machine which allows you vĩ đại cross two 3 chiều vectors. Look under the Vector Cross Product heading. (tiếng Anh)
- Nhân vectơ nhập không khí đem số chiều to hơn 3 chỉ rất có thể triển khai nhập không khí 7 chiều. (tiếng Anh)
- Tích vectơ bên trên Từ điển bách khoa Việt Nam
Bình luận