Phương Trình Dao Động Điều Hòa: Cách Viết Và Bài Tập Vận Dụng

Một trong mỗi phần kiến thức và kỹ năng cần thiết nhập công tác cơ vật lý lớp 12 này đó là phương trình giao động điều tiết. Bài viết lách tiếp sau đây tiếp tục cung ứng không hề thiếu lý thuyết về phong thái viết lách phương trình giao động điều tiết và chỉ dẫn giải những bài bác luyện áp dụng. Các em xem thêm tức thì nhé!

1. Lý thuyết về giao động điều hòa

1.1. Dao động cơ

Dao mô tơ thực ra là việc vận động tương hỗ của một vật xung quanh 1 địa điểm thăng bằng.

Bạn đang xem: pt gia tốc

Ví dụ: Sự vận động của thừng đàn guitar hoặc phi thuyền bên trên mặt mũi biển lớn.

Con thuyền bên trên mặt mũi biển lớn - Dao động cơ

1.2. Dao động tuần hoàn

Dao động tuần trả là việc vận động của vật sau những khoảng chừng thời hạn cân nhau thì vật vẫn về bên địa điểm thuở đầu theo gót một phía cũ.

Ví dụ: Sự vận động của con cái rung lắc đồng hồ thời trang.

Ví dụ con cái rung lắc đồng hồ thời trang - Dao động tuần hoàn

2. Phương trình giao động điều hòa

2.1. Ví dụ về giao động điều hòa

Ví dụ về viết lách phương trình giao động điều hòa

Giả sử tớ với M vận động theo hướng (+) với véc tơ vận tốc tức thời của góc là $\omega , P$ hình chiếu của điểm M bên trên Ox.

Ta với t = 0 Lúc tê liệt M với tọa chừng góc $\omega +\omega t$
$\bar{OP}=x; x=OMcos(\omega t+\varphi )$
Đặt A = OM tớ với $x=Acos(\omega t+\varphi)$

Trong đó:

$A,\omega t,\varphi$ là hằng số.
cosin là hàm điều tiết nên Phường là giao động điều tiết.

Dao động điều là loại giao động nhưng mà li chừng của vật là hàm cosin hoặc sin của thời hạn.

2.2. Phương trình giao động điều hòa

Ta với phương trình giao động điều tiết tổng hợp:

$x=Acos(\omega t+\varphi)$

Trong đó:

A: là biên chừng giao động, ly chừng cực lớn của vật & A>0
$\omega t+\varphi$ : là trộn của giao động bên trên thời gian t (đơn vị rad)
$\varphi$ : là trộn thuở đầu của giao động bên trên t=0

2.2.1. Công thức tính biên chừng giao động điều hòa

Ta với công thức tính biên chừng như sau:

$A= \sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega^{2}}}=\sqrt{(\frac{v}{\omega})^{2}+(\frac{a}{\omega^{2}})^{2}}=\sqrt{\frac{v_{1}^{2}x_{2}^{2}-v_{2}^{2}x_{1}^{2}}{v_{2}^{2}-v_{2}^{2}}}$

2.2.2. Công thức tính trộn ban đầu

Ta với phương trình giao động điều tiết với dạng x=acos kể từ tê liệt suy ra sức thức tính trộn thuở đầu như sau:

Tại thời gian t = 0 tớ có: $\left\{\begin{matrix} cos\varphi = \frac{x_{0}}{A}\\ sin\varphi = \frac{v_{0}}{-\omega A} \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

Tại thời gian t = 0 tớ có: $\left\{\begin{matrix} v_{0} = -\omega Asin\varphi \\ a_{0} = -\omega ^{2}Acos\varphi \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

Tại thời gian t = t₁ ta có: $\left\{\begin{matrix} x_{1} = Acos(\omega t_{1} + \varphi ) \\ v_{1} = -\omega Asin(\omega t_{1} + \varphi ) \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

Tại thời gian t = t₁ ta có: $\left\{\begin{matrix} v_{1} = -\omega Asin(\omega t_{1} + \varphi ) \\ a_{1} = -\omega^{2} Acos(\omega t_{1} + \varphi ) \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi$

3. Chu kỳ, tần số, tần số góc của giao động điều hòa

3.1. Chu kỳ và tần số giao động điều hòa

Khi 1 vật về bên địa điểm cũ và theo phía cũ thì tớ thưa vật này đã tiến hành một giao động điều tiết.
Chu kỳ (T) nhập giao động điều tiết đó là khoảng chừng thời hạn nhằm vật hoàn thiện 1 giao động toàn phần (đơn vị S).
Tần số (f) của giao động điều tiết là giao động tuần trả Lúc tiến hành nhập một S (đơn vị 1/s hoặc Hz).

3.2. Tần số góc giao động điều hòa

$\omega$ : nhập xấp xỉ điều tiết được gọi là tần số góc.
Giữa chu kỳ luân hồi, tần số góc và tần số với quan hệ vì như thế công thức sau đây:

$\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f$

4. Công thức tính véc tơ vận tốc tức thời, tốc độ của giao động điều hòa

4.1. Vận tốc của giao động điều hòa

Vận tốc giao động điều tiết đó là đạo hàm li chừng theo gót thời hạn. Từ tê liệt tớ với viết lách phương trình véc tơ vận tốc tức thời như sau:

$V=X'=-\omega Asin(\omega t+\varphi )$

Vận tốc giao động điều tiết thông thường đổi thay thiên theo gót thời hạn.
$x=\pm A$ thì V=0
x=0 thì $V=V_{max}=\omega A$

4.2. Gia tốc của giao động điều hòa

Gia tốc của giao động điều tiết đó là đạo hàm véc tơ vận tốc tức thời theo gót thời hạn.

$a=V'=-\omega^{2}Acos(\omega+\varphi)$

$\Rightarrow a=-\omega^{2}x$

Khi x = 0 thì a = 0
Khi $x = \pm A$ thì $a=a_{max}=\omega^{2}A$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo gót sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

5. Bài luyện áp dụng lí thuyết vật lí 12 về phương trình giao động điều hòa

5.1. Bài luyện minh họa

Ví dụ 1: Vật với giao động điều tiết với tiến trình là đoạn trực tiếp lâu năm 12cm. Tính biên chừng giao động của vật?

A. 12cm

B. – 12cm

C. 6cm

D. – 6cm

Giải:

Ta với, độ quý hiếm biên chừng giao động điều tiết là:

$A=\frac{L}{2}=\frac{12}{2}=6 (cm)$

Đáp án: C

Ví dụ 2: Một vận vận động tròn trĩnh đều sở hữu véc tơ vận tốc tức thời góc π (rad/s). Hình chiếu của vật bên trên 2 lần bán kính giao động điều tiết với tần số góc. Tính chu kì và tần số?

A. π rad/s; 2s; 0,5 Hz

B. 2π rad/s; 0,5 s; 2 Hz

C. 2π rad/s; 1s; 1 Hz

D. π/2 rad/s; 4s; 0,25 Hz

Giải:

Ta có:

$\omega= \pi (rad/s)$

Tần số góc của giao động điều tiết $\omega= \pi (rad/s)$

$T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{\pi}$

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2}=0,5 (Hz)$

Đáp án: A

Ví dụ 3: PT giao động điều tiết x = - 5cos(4πt) (cm).Tính trộn giao động ban đầu?

A. 5cm; 0 rad

B. 5 cm; 4π rad

C. 5 cm; (4πt) rad

D. 5cm; π rad

Giải:

Ta có:

x = -5cos(4πt) = 5cos(4πt + π)

⇒ A = 5 cm

⇒ $\varphi$ = π (rad)

Đáp án: D

Ví dụ 4: PT giao động với dạng x = 2cos(5t-π/6) (cm). Tính trộn thuở đầu, biên chừng và trộn ở thời gian t.

Xem thêm: unit 5 lớp 7 a closer look 2

Giải:

Ta có:

Biên chừng giao động là: A = 2 cm

Pha ban đầu: $\varphi=-\frac{\pi}{6} (rad)$

Pha bên trên thời gian t: $(5t-\frac{\pi}{6}) rad$

Ví dụ 5: Vật với giao động điều hoà chu kì T, biên chừng 5 centimet. Quãng đàng của vật nhập thời hạn 2,5T là bao nhiêu?

A. 10 cm

B. 50 cm

C. 45 cm

D. 25 cm

Giải:

Ta với quãng đàng của vật là:

⇒ Tổng nằm trong nhập 2.5T vật lên đường được: 2x4A + 2A = 10A.

Đáp án: A

Tham khảo tức thì cỗ tư liệu tổng ôn kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác luyện nhập đề đua trung học phổ thông Quốc gia môn Vật Lý

5.2. Bài luyện vận dụng

Ví dụ 1: Một vật với biên chừng A = 5cm, nhập thời hạn 10s vật tiến hành trăng tròn giao động. Xác toan phương trình giao động của vật lúc biết bên trên thời gian thuở đầu, vật ở địa điểm thăng bằng theo hướng dương.

Giải:

Ta có: x = A.cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

- A = 5 cm

- $f = \frac{N}{t} = \frac{20}{10} = 2 Hz \rightarrow \omega = 2\pi f = 4\pi (rad/s)$

- Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm thăng bằng theo hướng dương

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x = 5cos\varphi = 0\\v > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi = 0\\ sin\varphi < 0 \end{matrix}\right.\Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{2}$

$\Rightarrow$ Phương trình giao động của vật với dạng:

$x = 5cos(4\pi t - \frac{\pi }{2}) cm$

Ví dụ 2: Vật giao động với tiến trình 6cm, 2 giây vật tiến hành được một giao động, thời gian đầu vật ở địa điểm biên dương. Xác toan phương trình giao động của vật tê liệt.

Giải:

PT giao động với dạng: x = A cos(ωt + φ) cm

Trong đó:

- $A = \frac{L}{2} = 3cm$

- T = 2s

- $\omega = \frac{2\pi }{T} = \pi (rad/s)$

Tại t = 0s vật đang được ở địa điểm biên dương

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} Acos\varphi = A\\ v = 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} cos\varphi = 1\\ sin \varphi = 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = 0 rad$

Vậy phương trình giao động của vật với dạng: x = 3cos( $\pi$ t) cm

Ví dụ 3: Vật giao động điều tiết với véc tơ vận tốc tức thời trải qua địa điểm thăng bằng là v = 20cm/s. Khi vật cho tới địa điểm biên thì tốc độ là a = 200 cm/s. Xác toan phương trình giao động của vật tê liệt.

Giải:

PT giao động với dạng: x = A cos(ωt + φ) centimet.

Trong đó:

- v_max = A. $\omega$ = trăng tròn cm/s

- a_max = A. $\omega$ ² = 200 cm/s²

$\rightarrow \omega = \frac{a_{max}}{v_{max}} = \frac{200}{20} = 10 rad/s$

$\rightarrow A = \frac{v_{max}}{\omega } = \frac{20}{10} = 2 cm$

- Tại t = 0s vật với véc tơ vận tốc tức thời cực lớn theo hướng dương

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} sin\varphi = 1\\ v > 0 \end{matrix}\right. \Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{2}$

Vậy phương trình giao động là:

$x = 2cos(10t - \frac{\pi }{2}) cm$

Ví dụ 4: Vật giao động điều tiết bên trên t = 0 và tần số góc 10π rad/s và với li chừng x = 2√2π (cm) Lúc tê liệt véc tơ vận tốc tức thời của vật 20√2 cm/s. Xác toan phương trình giao động của vật tê liệt.

Giải:

- Tại t = 0s vật với véc tơ vận tốc tức thời là v = $20\sqrt{2} \pi$ > 0 $\Rightarrow \Phi < 0$

$\Rightarrow$ B, C còn sót lại A, D không giống nhau A

$A = \sqrt{x^{2} + (\frac{v}{\omega })^{2}} = \sqrt{(2\sqrt{2})^{2} + (\frac{20\sqrt{2}\pi }{10\pi })^{2}} = 4 cm$

Ví dụ 5: Một vật giao động điều tiết với véc tơ vận tốc tức thời vì như thế 4πcos2πt (cm/s) ở địa điểm thăng bằng. Xác toan phương trình giao động của vật tê liệt.

Giải:

Vì v = 4 $\pi$ cos2 $\pi$ t nên tớ có

$x = 2cos(2\pi t - \frac{\pi }{2}) cm$

$cos\varphi = cos(-\frac{\pi }{2}) = 0 \rightarrow x = 0 \rightarrow |v| = v_{max}; \varphi < 0 \rightarrow v > 0$

Ví dụ 6: Một hóa học điểm giao động điều tiết bên trên trục Ox với phương trình x = 8cos(πt + π/4) (cm). Gốc thời hạn (t = 0) được lựa chọn khi hóa học điểm với li chừng và véc tơ vận tốc tức thời bao nhiêu?

Giải:

$cos\varphi = cos(-frac{\pi }{4}) = \frac{x}{A} = \frac{\sqrt{2}}{2} \rightarrow x = \frac{\sqrt{2}}{2}A = 4\sqrt{2} cm$

$v = -8\pi sin(\frac{\pi }{4}) = -4\pi \sqrt{2} cm/s$

Ví dụ 7: Một hóa học điểm giao động điều tiết bên trên trục Ox. Trong thời hạn 31,4 s hóa học điểm tiến hành được 100 giao động toàn phần. Li chừng góc vì như thế 2 centimet và vận tốc 40√3 cm/s. Lấy π = 3,14. Xác toan phương trình giao động của hóa học điểm tê liệt.

Giải:

$T = \frac{31,4}{100} = 0,314 = 0,1\pi (s) rarr; \omega = \frac{2\pi }{T} = trăng tròn rad/s$

$A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega ^{2}}} = 4 cm; cos\varphi = \frac{x}{A} = \frac{1}{2} = cos(\pm \frac{\pi }{3})$

v < 0 rarr; $\varphi = \frac{\pi }{3}$

Ví dụ 8: Vật với giao động với f = 5 Hz. Khi t = 0, vật với li chừng x = 4cm và véc tơ vận tốc tức thời v = 125,6 cm/s. Viết phương trình giao động của vật?

Giải:

$\omega = 2\pi f = 10\pi rad/s; A = \sqrt{x^{2} + \frac{v^{2}}{\omega ^{2}}} = 4\sqrt{2} cm$

$cos\varphi = \frac{x}{A} = \frac{1}{\sqrt{2}} = cos(\pm \frac{\pi }{4}); v > 0 \rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{4}$

Ví dụ 9: Vật với giao động điều tiết theo gót trục Ox biên chừng 5cm, chu kì 2 giây. Khi t = 0, vật trải qua O theo hướng dương. Viết phương trình giao động của vật?

Giải:

Ta có: A = 5 cm; $\omega = \frac{2\pi }{T} = \pi rad/s$

Khi t = 0 vật trải qua điểm thăng bằng O theo hướng dương:

x = 0 và v > 0 $\Rightarrow cos\varphi = 0 \Rightarrow \varphi = \frac{-\pi }{2}$

Vậy tớ với phương trình giao động của vật là:

$x = 5.cos(\pi t - \frac{\pi }{2}) cm$

Ví dụ 10: Một vật giao động điều tiết theo gót phương ở ngang bên trên đoạn MN = 2a.Vật lên đường kể từ M-N là 1 trong những giây. Tại thời gian thuở đầu li chừng a/2 theo hướng (+). Viết phương trình giao động của vật?

Giải:

Thời gian giảo nhanh nhất nhằm vật lên đường kể từ điểm M lịch sự điểm N là 1s $\Rightarrow T = 2s \Rightarrow \omega = \pi rad/s$

Tại thời gian thuở đầu hóa học điểm với li chừng ( $\frac{a}{2}$ ): $\frac{a}{2} = acos\varphi \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{3}$ và $\varphi = -\frac{\pi }{3}$

Do hóa học điểm đang di chuyển theo hướng dương $\Rightarrow \varphi = -\frac{\pi }{3}$

Vậy phương trình giao động của hóa học điểm là: $x = acos(\pi t - \frac{\pi }{3})$

Xem thêm: xỏ khuyên không nên ăn gì

Nắm hoàn hảo kiến thức và kỹ năng Vật Lý 12 ôn đua chất lượng tốt nghiệp trung học phổ thông vương quốc ngay

Trên đấy là toàn cỗ kiến thức và kỹ năng trọng tâm về phương trình giao động điều hòa gần giống bài bác luyện thông thường gặp gỡ nhập công tác Vật Lý 12. Để rèn luyện nhiều hơn nữa về dạng bài bác luyện này gần giống ôn đua Lý trung học phổ thông Quốc Gia em hoàn toàn có thể truy vấn vị trí Vuihoc.vn tức thì thời điểm ngày hôm nay nhé!