phương trình có hai nghiệm trái dấu khi nào

Mời những em xem xét lại công thức nghiệm của phương trình bậc hai:

Bạn đang xem: phương trình có hai nghiệm trái dấu khi nào

Các em lưu giữ nhấn SUBCRIBE (ĐĂNG KÍ) vô youtube nhằm nhận thông tin khi với video clip bài học kinh nghiệm mới nhất nhé!

Cho phương trình \(ax^2+bx+c=0\) với \(a\ne0.\)

Hệ thức Vi-ét:

Nếu phương trình với nhì nghiệm \(x_1, x_2\) thì \[\begin{cases}S=x_1+x_2=-\dfrac{b}{a} \\ P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{cases}\]

(ta hoàn toàn có thể người sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc nhì nhằm minh chứng hệ thức này)

Điều khiếu nại để sở hữu nghiệm dương, âm, trái ngược dấu

• Phương trình với nhì nghiệm phân biệt trái ngược dấu: \[x_1x_2<0\Leftrightarrow ac<0\] (không cần thiết ĐK \(\Delta >0\), cũng chính vì khi \(ac<0\) thì \(b^2-4ac>0\)). Chú ý, tao hoàn toàn có thể người sử dụng \(P<0 \Leftrightarrow \dfrac{c}{a}<0.\) Nhớ rằng \(\dfrac{c}{a}<0 \Leftrightarrow a.c<0.\)
• Phương trình với nhì nghiệm dương phân biệt: \[0<x_1<x_2\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{cases}\]
• Phương trình với nhì nghiệm âm phân biệt: \[x_1<x_2<0\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\S<0\\P>0\end{cases}\]
• Phương trình với nhì nghiệm phân biệt cùng dấu : \[\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta>0\\P>0\end{cases}\]

Nếu chỉ đòi hỏi nhì nghiệm nhưng mà ko cần thiết phân biệt thì tao thay cho vì chưng \(\Delta \ge 0\).

Xem thêm: bài tập đọc

Ví dụ 1. Tìm \(m\) nhằm phương trình \(x^2-5mx-3m+2=0\) với nhì nghiệm trái ngược vệt.

Giải. Phương trình với nhì nghiệm trái ngược vệt khi và chỉ khi \(1.(-3m+2)<0 \Leftrightarrow m>\dfrac{2}{3}.\)

Ví dụ 2. Tìm \(m\) nhằm phương trình \(x^2-x+2(m-1)=0\) với nhì nghiệm dương phân biệt.

Giải. Phương trình với nhì nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi
\(\begin{cases} \Delta > 0 \\ S>0 \\ P>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1-8(m-1)>0 \\ 1>0 \\ 2(m-1)>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac{9}{8} \\ m>1\end{cases} \Leftrightarrow 1<m<\dfrac{9}{8}.\)

Ví dụ 3. Tìm \(m\) nhằm phương trình \(4x^2+2x+m-1=0\) với nhì nghiệm âm phân biệt.
Giải. Phương trình với nhì nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi
\(\begin{cases} \Delta' > 0 \\ S<0 \\ P>0\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}1-4(m-1)>0 \\ -\dfrac{2}{4}<0 \\ \dfrac{m-1}{4}>0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}m<\dfrac{5}{4} \\ m>1\end{cases} \Leftrightarrow 1<m<\dfrac{5}{4}.\)

Ví dụ 4. Tìm \(m\) nhằm phương trình \((m^2+1)x-2(m+1)x+2m-1=0\) với nhì nghiệm trái ngược vệt.
Giải. Phương trình với nhì nghiệm trái ngược vệt khi và chỉ khi \(a.c<0\)
\((m^2+1)(2m-1)<0 \Leftrightarrow 2m-1<0\) (vì \(m^2+1>0 \; \forall m\)).
\(\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}\)

Các khác: Phương trình với nhì nghiệm trái ngược vệt khi và chỉ khi
\(P<0 \Leftrightarrow \dfrac{2m-1}{m^2+1}<0 \Leftrightarrow 2m-1<0\) (vì \(m^2+1>0 \; \forall m\)).
\(\Leftrightarrow m<\dfrac{1}{2}.\)

Xem thêm: ảnh người nhện