Công thức tính độ dài đường phân giác (trong) của tam giác

Bài ghi chép này tiếp tục đăng 2 công thức tính phỏng lâu năm đàng phân giác nhập của một tam giác bất kì và chứng tỏ của bọn chúng. Các kí hiệu Cho tam gi...

Bạn đang xem: cách tính đường phân giác

Bài ghi chép này tiếp tục đăng 2 công thức tính phỏng lâu năm đàng phân giác nhập của một tam giác bất kì và chứng tỏ của bọn chúng.

Các kí hiệu

Cho tam giác $ABC$. Gọi $AD$ là đàng phân giác nhập của góc $A$. Ta kí hiệu phỏng lâu năm những đoạn trực tiếp như sau: $$AB=c, BC=a, CA=b, AD=l_a.$$

Công thức 1

Độ lâu năm đàng phân giác nhập của góc $A$ là

$$l_a= \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2}.$$

Chứng minh.
Ta có: $$dt(ABC)=dt(ABD)+dt(ACD)$$ nên:
$$\frac{1}{2}bc\sin A =\frac{1}{2} c l_a\sin \frac{A}{2} +\frac{1}{2} b l_a \sin \frac{A}{2}\\ \Rightarrow bc \sin A = l_a(b+c)\sin \frac{A}{2}\\ \Rightarrow l_a=\frac{{bc}}{{b + c}}\frac{\sin A}{\sin \frac{A}{2}}.$$ Mà $\sin A = 2\sin \frac{A}{2}\cos \frac{A}{2}$ (công thức nhân đôi) nên kể từ cơ tớ có: $$l_a= \frac{{2bc}}{{b + c}}\cos \frac{A}{2}.$$
Tương tự động tớ có tính lâu năm phân giác của những góc $B, C$ thứu tự là

$$l_b= \frac{{2ac}}{{a + c}}\cos \frac{B}{2}.$$ $$l_c= \frac{{2ab}}{{a + b}}\cos \frac{C}{2}.$$