Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là một trong khối nhiều diện sở hữu toàn bộ những mặt mũi là những nhiều giác đều đều nhau và những cạnh đều nhau.
Đa diện đều được tạo thành nhiều diện đều lồi và lõm.
Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]
Trong không khí tía chiều, chỉ mất chính 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi sở hữu toàn bộ những mặt mũi, những cạnh và những góc ở đỉnh vì chưng nhau), 3 vô số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem minh chứng vô bài). Chúng được ra mắt trong những hình bên dưới đây:
| Năm khối nhiều diện đều | ||||
|---|---|---|---|---|
| Tứ diện đều | Khối lập phương | Khối chén diện đều | Khối chục nhị mặt mũi đều | Khối nhị mươi mặt mũi đều |
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
(Xem hình quay)
|
Tên của bọn chúng gọi theo đòi số mặt mũi của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và đôi mươi. Các khối này đều sở hữu số mặt mũi là chẵn (cần bệnh minh?)
Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]
Còn được gọi là nhiều diện sao, vì như thế bọn chúng sở hữu những góc nhô rời khỏi như cánh của ngôi sao
Các đặc điểm về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]
Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như thỏa mãn nhu cầu cả tía đặc điểm sau
- Tất cả những mặt mũi của chính nó là những nhiều giác đều, vì chưng nhau
- Các mặt mũi ko rời nhau ngoài các cạnh
- Mỗi đỉnh là giao phó của một trong những mặt mũi như nhau (cũng là giao phó của số cạnh như nhau).
Mỗi khối nhiều diện đều hoàn toàn có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} vô đó
Xem thêm: hình nail đẹp
- p = số những cạnh của từng mặt mũi (hoặc số những đỉnh của từng mặt)
- q = số những mặt mũi bắt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh bắt gặp nhau ở từng đỉnh).
Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang lại vô bảng sau.
| Khối nhiều diện đều | Số đỉnh | Số cạnh | Số mặt | Ký hiệu Schläfli | Vertex configuration | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| tứ diện đều | 
|
4 | 6 | 4 | {3, 3} | 3.3.3 |
| khối lập phương | 
|
8 | 12 | 6 | {4, 3} | 4.4.4 |
| khối chén diện đều | 
|
6 | 12 | 8 | {3, 4} | 3.3.3.3 |
| khối chục nhị mặt mũi đều | 
|
20 | 30 | 12 | {5, 3} | 5.5.5 |
| khối nhị mươi mặt mũi đều | 
|
12 | 30 | 20 | {3, 5} | 3.3.3.3.3 |
Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mũi (F), hoàn toàn có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhị đỉnh, từng cạnh kề nhị mặt mũi nên tất cả chúng ta có:
Một mối liên hệ không giống trong những độ quý hiếm này mang lại bươi công thức Euler:
Còn sở hữu tía hệ thức không giống với V, E, and F là:
Các thành quả cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]
Một thành quả truyền thống là chỉ mất chính năm khối nhiều diện đều lồi.
Chứng minh vì chưng hình học[sửa | sửa mã nguồn]
Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid vô kiệt tác Elements:
- Mỗi đỉnh của khối nhiều diện cần là giao phó của tối thiểu tía mặt mũi.
- Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mũi cần nhỏ rộng lớn 360°.
- Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều nhau bởi vậy từng góc cần nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
- Các nhiều giác đều sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên sở hữu góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mũi của khối nhiều diện đều, bởi vậy côn trùng mặt mũi của khối nhiều diện đều chỉ hoàn toàn có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
- Các mặt mũi là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, bởi vậy bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tao sở hữu những tứ diện đều, khối tám mặt mũi đều và khối nhị mươi mặt mũi đều.
- Các mặt mũi là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể sở hữu tía mặt mũi bên trên từng đỉnh tao sở hữu khối lập phương.
- Các mặt mũi là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; bởi vậy chỉ hoàn toàn có thể sở hữu chính tía mặt mũi bên trên một đỉnh, Lúc đo tao sở hữu khối chục nhị mặt mũi đều.
Chứng minh vì chưng topo[sửa | sửa mã nguồn]
Một minh chứng khá giản dị và đơn giản vì chưng topo phụ thuộc vào những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của minh chứng là công thức Euler , và những mối liên hệ . Từ những đẳng thức này
Một thay đổi đại số giản dị và đơn giản mang lại ta
Vì là số dương tao cần có
Dựa vô việc cả p và q tối thiểu là 3, đơn giản dễ dàng sở hữu năm cặp hoàn toàn có thể của {p, q}:
Khối nhiều diện đều vô trò đùa may rủi[sửa | sửa mã nguồn]
Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong những trò đùa may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mũi (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, tuy vậy cũng hoàn toàn có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, đôi mươi mặt mũi như vô hình tiếp sau đây.
Xem thêm: tủ lạnh giá rẻ dưới 3 triệu
Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]
- Khối nhiều diện đều Platon
- Đa giác đều
Bình luận