bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài ghi chép chỉ dẫn phương pháp xác ấn định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình số 1 nhị ẩn, phần mềm bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất nhị ẩn nhằm xử lý một số trong những câu hỏi về tài chính và cuộc sống.

A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG
1. Bất phương trình số 1 nhị ẩn
a) Bất phương trình số 1 nhị ẩn và miền nghiệm.
• Bất phương trình số 1 nhị ẩn $x$, $y$ là bất phương trình sở hữu một trong những dạng: $ax+by+c<0$, $ax+by+c>0$, $ax+by+c\le 0$, $ax+by+c\ge 0$ nhập cơ $a$, $b$, $c$ là những số thực vẫn cho tới, $a$ và $b$ ko bên cạnh đó vày $0$; $x$ và $y$ là những ẩn số.
• Mỗi cặp số $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ sao cho tới $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c<0$ gọi là 1 trong những nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0$, nghiệm của những bất phương trình dạng $ax+by>c$, $ax+by\le c$, $ax+by\ge c$ cũng khá được khái niệm tương tự động.
• Trong mặt mũi phẳng lì tọa chừng thì từng nghiệm của bất phương trình số 1 nhị ẩn được màn trình diễn vày một điểm và tập luyện nghiệm của chính nó được màn trình diễn vày một tụ tập điểm, tao gọi tụ tập điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình.
b) Cách xác lập miền nghiệm của bất phương trình số 1 nhị ẩn.
• Trong mặt mũi phẳng lì tọa chừng, đường thẳng liền mạch $\left( d \right):ax+by+c=0$ phân tách mặt mũi phẳng lì trở nên nhị nửa mặt mũi phẳng lì, một trong các nhị nửa mặt mũi phẳng lì ấy (không kể bờ $(d)$) bao gồm những điểm sở hữu tọa chừng vừa lòng bất phương trình $ax+by+c>0$, nửa mặt mũi phẳng lì còn sót lại (không kể bờ $(d)$) bao gồm những điểm sở hữu tọa chừng vừa lòng bất phương trình $ax+by+c<0.$
• Để xác lập miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0$, tao sở hữu quy tắc thực hành thực tế màn trình diễn hình học hành nghiệm (hay màn trình diễn miền nghiệm) như sau:
Bước 1. Vẽ đường thẳng liền mạch $(d)$: $ax+by+c=0.$
Bước 2. Xét một điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ ko phía trên $(d).$
+ Nếu $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c<0$ thì nửa mặt mũi phẳng lì (không kể bờ $(d)$) chứa chấp điểm $M$ là miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0.$
+ Nếu $a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c>0$ thì nửa mặt mũi phẳng lì (không kể bờ $(d)$) ko chứa chấp điểm $M$ là miền nghiệm của bất phương trình $ax+by+c<0.$
Chú ý: Đối với những bất phương trình dạng $ax+by+c\le 0$ hoặc $ax+by+c\ge 0$ thì miền nghiệm là nửa mặt mũi phẳng lì bao gồm bờ.

Bạn đang xem: bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn

2. Hệ bất phương trình số 1 nhị ẩn
• Trong mặt mũi phẳng lì tọa chừng, tao gọi tụ tập những điểm sở hữu tọa chừng vừa lòng từng bất phương trình nhập hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao phó những miền nghiệm của những bất phương trình nhập hệ.
• Để xác lập miền nghiệm của hệ, tao người sử dụng cách thức màn trình diễn hình học tập như sau:
+ Với từng bất phương trình nhập hệ, tao xác lập miền nghiệm của chính nó và gạch men vứt (tô màu) miền còn sót lại.
+ Sau khi thực hiện như bên trên theo lần lượt so với toàn bộ những bất phương trình nhập hệ bên trên và một mặt mũi phẳng lì tọa chừng, miền còn sót lại không xẩy ra gạch men (tô màu) đó là miền nghiệm của hệ bất phương trình vẫn cho tới.

B. CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng toán 1. Xác ấn định miền nghiệm của bất phương trình và hệ bất phương trình số 1 nhị ẩn.
Ví dụ 1. Xác ấn định miền nghiệm của những bất phương trình sau:
a) $2x-y\ge 0.$
b) $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x+y+1}{3}.$

a) Trong mặt mũi phẳng lì tọa chừng, vẽ đường thẳng liền mạch $\left( d \right):\text{ 2}x-y=0$, tao sở hữu $\left( d \right)$ phân tách mặt mũi phẳng lì trở nên nhị nửa mặt mũi phẳng lì.
Chọn một điểm bất kì ko nằm trong đường thẳng liền mạch cơ, ví dụ điển hình điểm$M\left( 1;0 \right)$, tao thấy $(1; 0)$ là nghiệm của bất phương trình vẫn cho tới.
Vậy miền nghiệm cần thiết dò xét là nửa mặt mũi phẳng lì chứa chấp bờ $(d)$ và chứa chấp điểm $M\left( 1;0 \right)$ (miền ko được tô color bên trên hình vẽ).

b) Ta sở hữu $\frac{x-2y}{2}>\frac{2x-y+1}{3}$ $\Leftrightarrow 3\left( x-2y \right)-2\left( 2x-y+1 \right)>0$ $\Leftrightarrow -x-4y-2>0$ $\Leftrightarrow x+4y+2<0.$
Trong mặt mũi phẳng lì tọa chừng, vẽ đường thẳng liền mạch $\Delta :x+4y+2=0.$
Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, tao thấy $\left( 0;0 \right)$ ko cần là nghiệm của bất phương trình vẫn cho tới bởi vậy miền nghiệm cần thiết dò xét là nửa mặt mũi phẳng lì bờ $\Delta $ (không kể đường thẳng liền mạch $\Delta $) và ko chứa chấp điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$ (miền ko được tô color bên trên hình vẽ).

Ví dụ 2. Xác ấn định miền nghiệm của những hệ bất phương trình sau:
a) $\left\{ \begin{matrix}
x+y-2\ge 0 \\
x-3y+3\le 0 \\
\end{matrix} \right.$
b) $\left\{ \begin{align}
& x+y>0 \\
& 2x-3y+6>0 \\
& x-2y+1\ge 0 \\
\end{align} \right.$

a) Vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+y-2=0$, $\left( d’ \right):x-3y+3=0$ bên trên mặt mũi phẳng lì tọa chừng $Oxy.$
Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, thấy $\left( 0;0 \right)$ ko cần là nghiệm của bất phương trình $x+y-2\ge 0$ và $x-3y+3\le 0.$
Do cơ miền nghiệm cần thiết dò xét là phần mặt mũi phẳng lì ko được tô color bên trên hình vẽ bao gồm hai tuyến đường trực tiếp $\left( d \right)$ và $\left( d’ \right).$

b) Vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+y=0$, $\left( d’ \right):2x-3y+6=0$ và $\left( d” \right):x-2y+1=0$ bên trên mặt mũi phẳng lì tọa chừng $Oxy.$
Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, thấy $\left( 0;0 \right)$ là nghiệm của bất phương trình $2x-3y+6>0$ và $x-2y+1\ge 0.$
Do cơ $\text{O}\left( 0;0 \right)$ nằm trong miền nghiệm của bất phương trình $2x-3y+6>0$ và $x-2y+1\ge 0.$
Xét điểm $M\left( 1;0 \right)$ tao thấy $\left( 1;0 \right)$ là nghiệm của bất phương trình $x+y>0$ bởi vậy điểm $M\left( 1;0 \right)$ nằm trong miền nghiệm bất phương trình $x+y>0.$
Vậy miền nghiệm cần thiết dò xét là phần mặt mũi phẳng lì ko được tô color bên trên hình vẽ bao gồm đường thẳng liền mạch $\left( d” \right).$

Ví dụ 3. Xác ấn định miền nghiệm bất phương trình $\left( x-y \right)\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)\ge 0.$

Ta sở hữu $\left( x-y \right)\left( {{x}^{3}}+{{y}^{3}} \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow \left( x-y \right)\left( x+y \right)\left( {{x}^{2}}-xy+{{y}^{2}} \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow \left( x-y \right)\left( x+y \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x-y\ge 0 \\
x+y\ge 0 \\
\end{matrix} \right.$ $(1)$ hoặc $\left\{ \begin{matrix}
x-y\le 0 \\
x+y\le 0 \\
\end{matrix} \right.$ $(2).$
Như vậy miền nghiệm của bất phương trình vẫn nghĩ rằng bao gồm nhị miền nghiệm của hệ bất phương trình $(1)$ và $(2).$
Vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+y=0$, $\left( d’ \right):x-y=0$ bên trên mặt mũi phẳng lì tọa chừng $Oxy.$
Xét điểm $M\left( 1;0 \right)$, tao sở hữu $\left( 1;0 \right)$ là nghiệm của những bất phương trình của hệ $(1)$ bởi vậy $M\left( 1;0 \right)$ nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình $(1).$
Xét điểm $N\left( -1;0 \right)$, tao sở hữu $\left( -1;0 \right)$ là nghiệm của những bất phương trình của hệ $(2)$ bởi vậy $N\left( -1;0 \right)$ nằm trong miền nghiệm của hệ bất phương trình $(2).$
Vậy miền nghiệm cần thiết dò xét là phần mặt mũi phẳng lì ko được tô color bên trên hình vẽ bao gồm hai tuyến đường trực tiếp $\left( d \right)$, $\left( d’ \right).$

[ads]
Dạng toán 2. Ứng dụng bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất nhị ẩn nhằm giải câu hỏi về tài chính.
Phương pháp giải toán:
• Vấn đề dò xét miền nghiệm của hệ bất phương trình số 1 sở hữu tương quan nghiêm ngặt cho tới quy hướng tuyến tính, cơ là 1 trong những ngành toán học tập có khá nhiều phần mềm nhập cuộc sống và tài chính.
• Ta quá nhận thành phẩm sau: “Giá trị nhỏ nhất hoặc lớn số 1 của biểu thức $P\left( x;y \right)=ax+by$ $\left( b\ne 0 \right)$ bên trên miền nhiều giác lồi (kể cả biên) đạt được bên trên một đỉnh này cơ của nhiều giác”.

Ví dụ 4. Một doanh nghiệp lớn marketing thương nghiệp sẵn sàng cho 1 mùa khuyến mại nhằm mục tiêu thú vị người sử dụng bằng phương pháp tổ chức lăng xê thành phầm của doanh nghiệp lớn bên trên khối hệ thống trừng trị thanh và truyền hình. Ngân sách cho tới $1$ phút lăng xê bên trên sóng trừng trị thanh là $800.000$ đồng, bên trên sóng truyền hình là $4.000.000$ đồng. Đài trừng trị thanh chỉ nhận trừng trị những lịch trình lăng xê lâu năm tối thiểu là $5$ phút. Do yêu cầu lăng xê bên trên truyền hình rộng lớn nên đài truyền hình chỉ nhận trừng trị những lịch trình lâu năm tối nhiều là $4$ phút. Theo những phân tách, nằm trong thời lượng một phút lăng xê, bên trên truyền hình sẽ sở hữu được hiệu suất cao vội vàng $6$ đợt bên trên sóng trừng trị thanh. Công ty dự tính chi tối nhiều $16.000.000$ đồng cho tới lăng xê. Công ty cần thiết đặt điều thời lượng lăng xê bên trên sóng trừng trị thanh và truyền hình thế nào nhằm hiệu suất cao nhất?

Phân tích bài bác toán: Gọi thời lượng doanh nghiệp lớn đặt điều lăng xê bên trên sóng trừng trị thanh là $x$ (phút), bên trên truyền hình là $y$ (phút). Ngân sách cho tới việc lăng xê là: $800.000x+4.000000y$ (đồng).
Mức chi này sẽ không được phép tắc vượt lên trên quá mức cần thiết chi tối nhiều, tức là:
$800.000x+4.000.000y\le 16.000.000$ hoặc $x+\text{ 5}y-20\le \text{0}.$
Do những ĐK đài trừng trị thanh, truyền hình thể hiện, tao có:$x\ge 5$, $y\le 4.$
Đồng thời tự $x$, $y$ là thời lượng nên $x\ge 0$, $y\ge 0$.
Hiệu trái khoáy công cộng của lăng xê là: $x+6y.$
Bài toán trở thành: Xác ấn định $x$, $y$ sao cho: $M\left( x;y \right)=x+6y$ đạt độ quý hiếm lớn số 1.
Với những ĐK $\left\{ \begin{align}
& x+\text{5}y-20\le \text{0} \\
& x\ge 5 \\
& 0\le y\le 4 \\
\end{align} \right.$ $(*).$
Trước tiên tao xác lập miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*).$
Trong mặt mũi phẳng lì tọa chừng vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+5y-20=0$, $\left( d’ \right):x=5$, $\left( d” \right):y=4.$
Khi cơ miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là phần mặt mũi phẳng lì (tam giác) ko tô color bên trên hình vẽ.

Xem thêm: cl2 ra s

Giá trị lớn số 1 của $M\left( x;y \right)=x+6y$ đạt bên trên một trong những điểm $\left( 5;3 \right)$, $\left( 5;0 \right)$, $\left( 20;0 \right).$
Ta sở hữu $M\left( 5;3 \right)=23$, $M\left( 5;0 \right)=5$, $M\left( 20;0 \right)=20$ suy rời khỏi độ quý hiếm lớn số 1 của $M\left( x;y \right)$ vày $23$ bên trên $\left( 5;3 \right).$
Vậy nếu để thời lượng lăng xê bên trên sóng trừng trị thanh là $5$ phút và bên trên truyền hình là $3$ phút thì tiếp tục đạt hiệu suất cao nhất.

Ví dụ 5. Một xưởng phát triển nhị loại thành phầm, từng kilogam thành phầm loại $I$ cần thiết $2$kg vật liệu và $30$ giờ, đem đến nút lợi tức đầu tư $40000$ đồng. Mỗi kilogam thành phầm loại $II$ cần thiết $4$kg vật liệu và $15$ giờ, đem đến nút lợi tức đầu tư $30000$ đồng. Xưởng sở hữu $200$kg vật liệu và $120$ giờ thao tác làm việc. Nên phát triển từng loại thành phầm từng nào để sở hữu nút lợi tức đầu tư cao nhất?

Phân tích bài bác toán: Gọi $x$ ($x\ge 0$) là số kilogam loại $I$ cần thiết phát triển, $y$ ($y\ge 0$) là số kilogam loại $II$ cần thiết phát triển.
Suy rời khỏi số vật liệu nhớ dùng là $2x+4y$, thời hạn là $30x+15y$, sở hữu nút lợi tức đầu tư là $40000x+30000y.$
Theo fake thiết câu hỏi xưởng sở hữu $200$kg vật liệu và $120$ giờ thao tác làm việc suy rời khỏi $2x+4y\le 200$ hoặc $x+2y-100\le 0$, $30x+15y\le 1200$ hoặc $2x+y-80\le 0.$
Bài toán trở thành: Tìm $x$, $y$ thoả mãn hệ $\left\{ \begin{align}
& x+2y-100\le 0 \\
& 2x+y-80\le 0 \\
& x\ge 0 \\
& y\ge 0 \\
\end{align} \right.$ $(*)$ sao cho tới $L\left( x;y \right)=40000x+30000y$ đạt độ quý hiếm lớn số 1.
Trong mặt mũi phẳng lì tọa chừng vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+2y-100=0$, $\left( d’ \right):2x+y-80=0.$
Khi cơ miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là phần mặt mũi phẳng lì (tứ giác) ko tô color bên trên hình vẽ.

Giá trị lớn số 1 của $L\left( x;y \right)=40000x+30000y$ đạt bên trên một trong những điểm $\left( 0;0 \right)$, $\left( 40;0 \right)$, $\left( 0;50 \right)$, $\left( 20;40 \right)$.
Ta sở hữu $L\left( 0;0 \right)=0$, $L\left( 40;0 \right)=1600000$, $L\left( 0;50 \right)=1500000$, $L\left( 20;40 \right)=2000000$ suy rời khỏi độ quý hiếm lớn số 1 của $L\left( x;y \right)$ là $2000000$ khi $\left( x;y \right)=\left( 20;40 \right).$
Vậy cần thiết phát triển $20$ kilogam thành phầm loại $I$ và $40$ kilogam thành phầm loại $II$ để sở hữu nút lợi tức đầu tư lớn số 1.

C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN
1. ĐỀ BÀI
Bài toán 1. Xác ấn định miền nghiệm của những bất phương trình sau:
a) $x-3y\ge 0.$
b) $\frac{x-y}{-2}<x+y+1.$

Bài toán 2. Xác ấn định miền nghiệm của những hệ bất phương trình sau:
a) $\left\{ \begin{matrix}
x+y-2<0 \\
x-y+3\ge 0 \\
\end{matrix} \right.$
b) $\left\{ \begin{align}
& x+y+2>0 \\
& 2x-3y-6\le 0 \\
& x-2y+3\le 0 \\
\end{align} \right.$

Bài toán 3. Một doanh nghiệp lớn cần thiết mướn xe vận gửi $140$ người và $9$ tấn sản phẩm & hàng hóa. Nơi cho tới mướn xe chỉ mất $10$ xe pháo hiệu MITSUBISHI và $9$ xe pháo hiệu FORD. Một con xe hiệu MITSUBISHI hoàn toàn có thể chở $20$ người và $0,6$ tấn sản phẩm. Một con xe hiệu FORD hoàn toàn có thể chở $10$ người và $1,5$ tấn sản phẩm. Tiền mướn một xe pháo hiệu MITSUBISHI là $4$ triệu đồng, một xe pháo hiệu FORD là $3$ triệu đồng. Hỏi cần mướn từng nào xe pháo từng loại nhằm ngân sách thấp nhất?

Bài toán 4. Nhân khi đầu năm mới Trung Thu, Xí nghiệp phát triển bánh mong muốn phát triển nhị loại bánh: Đậu xanh rớt, Bánh mềm nhân đỗ xanh. Để phát triển nhị loại bánh này, Xí nghiệp cần: Đường, Đậu, Bột, Trứng, Mứt, … Giả sử số đàng hoàn toàn có thể sẵn sàng được là $300$kg, đậu là $200$kg, những vật liệu không giống từng nào cũng có thể có. Sản xuất một chiếc bánh đỗ xanh cần thiết $0,06$kg đàng, $0,08$kg đậu và cho tới lãi $2$ ngàn đồng. Sản xuất một chiếc bánh mềm cần thiết $0,07$kg đàng, $0,04$kg đậu và cho tới lãi $1,8$ ngàn đồng. Cần lập plan nhằm phát triển từng loại bánh từng nào loại nhằm không xẩy ra động về đàng, đậu và tổng số lãi chiếm được là lớn số 1 (nếu phát triển từng nào cũng buôn bán hết)?

2. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
Bài toán 1.
a) Trong mặt mũi phẳng lì tọa chừng, vẽ đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x-3y=0$.
Ta thấy $(1; 0)$ là nghiệm của bất phương trình vẫn cho tới.
Vậy miền nghiệm cần thiết dò xét là nửa mặt mũi phẳng lì chứa chấp bờ $(d)$ và chứa chấp điểm $M\left( 1;0 \right)$ (miền ko được tô color bên trên hình vẽ).

b) Ta sở hữu $\frac{x-y}{-2}<x+y+1$ $\Leftrightarrow x-y+2\left( x+y+1 \right)>0$ $\Leftrightarrow 3x+y+2>0.$
Trong mặt mũi phẳng lì tọa chừng, vẽ đường thẳng liền mạch $\Delta :3x+y+2=0.$
Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, tao thấy $\left( 0;0 \right)$ là nghiệm của bất phương trình vẫn cho tới bởi vậy miền nghiệm cần thiết dò xét là nửa mặt mũi phẳng lì bờ $\Delta $ (không kể đường thẳng liền mạch $\Delta $) và chứa chấp điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$ (miền ko được tô color bên trên hình vẽ).

Bài toán 2.
a) Vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+y-2=0$, $\left( d’ \right):x-y+3=0$ bên trên mặt mũi phẳng lì tọa chừng $Oxy.$
Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, thấy $\left( 0;0 \right)$ là nghiệm của bất phương trình $x+y-2<0$ và $x-y+3\ge 0.$
Do cơ miền nghiệm cần thiết dò xét là phần mặt mũi phẳng lì ko được tô color bên trên hình vẽ bao gồm hai tuyến đường trực tiếp $\left( d’ \right).$

b) Vẽ những đường thẳng liền mạch $\left( d \right):x+y+2=0$, $\left( d’ \right):2x-3y-6=0$ và $\left( d” \right):x-2y+3=0$ bên trên mặt mũi phẳng lì tọa chừng $Oxy.$
Xét điểm $\text{O}\left( 0;0 \right)$, thấy $\left( 0;0 \right)$ là nghiệm của bất phương trình $x+y+2>0$ và $2x-3y-6\le 0.$
Do cơ $\text{O}\left( 0;0 \right)$ nằm trong miền nghiệm của bất phương trình $x+y+2>0$ và $2x-3y-6\le 0.$
Xét điểm $M\left( 0;3 \right)$ tao thấy $\left( 0;3 \right)$ là nghiệm của bất phương trình $x-2y+3\le 0$ bởi vậy điểm $M\left( 0;3 \right)$ nằm trong miền nghiệm bất phương trình $x-2y+3\le 0.$
Vậy miền nghiệm cần thiết dò xét là phần mặt mũi phẳng lì ko được tô color bên trên hình vẽ bao gồm đường thẳng liền mạch $\left( d’ \right)$, $\left( d” \right).$

Xem thêm: bài tập phương pháp tọa độ trong mặt phẳng lớp 10

Bài toán 3. Gọi $x$, $y$ $(x,y\in N)$ theo lần lượt là số xe pháo loại MITSUBISHI, loại FORD cần thiết mướn.
Từ câu hỏi tao được hệ bất phương trình
$\left\{ \begin{align}
& 0\le x\le 10 \\
& 0\le y\le 9 \\
& 20x+10y\ge 140 \\
& 0,6x+1,5y\ge 9 \\
\end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 0\le x\le 10 \\
& 0\le y\le 9 \\
& 2x+y\ge 14 \\
& 2x+5y\ge 30 \\
\end{align} \right.$ $(*).$
Tổng ngân sách $T\left( x,nó \right)=4x+3y$ (triệu đồng).
Bài toán trở nên là dò xét $x$, $y$ nguyên vẹn ko âm thoả mãn hệ $(*)$ sao cho tới $T\left( x,nó \right)$ nhỏ nhất.
Từ cơ tao cần thiết mướn $5$ xe pháo hiệu MITSUBISHI và $4$ xe pháo hiệu FORD thì ngân sách vận tải đường bộ là thấp nhất.

Bài toán 4. Gọi $x$, $y$ theo lần lượt là số loại bánh Đậu xanh rớt, bánh Dẻo ($x,y\in N$).
Bài toán trở nên dò xét số đương nhiên $x$, $y$ thoả mãn hệ: $\left\{ \begin{align}
& 6x+7y\le 30000 \\
& 2x+y\le 5000 \\
\end{align} \right.$ sao cho tới $L=2x+1,8y$ lớn số 1.
Từ cơ tao có: $\left\{ \begin{align}
& x=625 \\
& y=3750 \\
\end{align} \right.$ thì $L=2x+1,8y$ đạt độ quý hiếm lớn số 1.
Vậy cần thiết $625$ bánh đỗ xanh và $3750$ bánh mềm thì lợi tức đầu tư lớn số 1.