Chia hết

Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia

Trong lý thuyết số, chia hết là 1 trong mối liên hệ nhì ngôi bên trên luyện những số nguyên vẹn. Quan hệ này cũng rất có thể không ngừng mở rộng cho những thành phần bên trên một đai. Quan hệ phân tách không còn nối sát với khá nhiều định nghĩa cần thiết nhập lý thuyết số như số yếu tố, ăn ý số, quyết định lý cơ phiên bản của số học tập...12392811 (Để là 1 trong quy tắc phân tách không còn, quy tắc phân tách ê cần được thỏa mãn nhu cầu một yêu thương cầu: không tồn tại dư).

Bạn đang xem: 0 có chia hết cho 2 không

Quan hệ phân tách không còn bên trên luyện số nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Cho nhì số nguyên vẹn a, b. Nếu tồn bên trên số nguyên vẹn q sao mang đến a=b.q thì tớ bảo rằng a chia không còn cho b (ký hiệu ), hoặc b là ước của a (ký hiệu ). Khi ê người tớ cũng gọi a là bội số (hay giản dị và đơn giản là bội) của b, còn b là ước số (hay giản dị và đơn giản là ước) của a.

Ví dụ: 15 = 3.5, nên 15 chia không còn cho 3, 15 là bội của 3, 3 là ước của 15.

Đặc biệt, số 0 phân tách không còn mang đến từng số không giống ko, từng số nguyên vẹn đều phân tách không còn cho một, từng số nguyên vẹn không giống 0 phân tách không còn mang đến chủ yếu nó. Chính kể từ ê, từng số nguyên vẹn không giống 1 đem tối thiểu nhì ước là một trong và chủ yếu nó. Nếu số nguyên vẹn b|a thì số đối của chính nó -b cũng chính là ước của a. Do ê trong vô số nhiều tình huống, nếu như n là số bất ngờ, người tớ chỉ quan hoài cho tới những ước bất ngờ của n. Một số bất ngờ không giống 1, đem chính nhì ước bất ngờ là 1 và chủ yếu nó được gọi là số yếu tố.

Các số bất ngờ to hơn 1, ko là số yếu tố được gọi là ăn ý số.

Một ước số của n được gọi là không tầm thường nế như đó không giống 1, -1, n, -n. Số yếu tố thì không tồn tại ước số ko tầm thông thường. 1, -1, n, -n là những ước tầm thông thường của n.

Định lý về quy tắc phân tách đem dư[sửa | sửa mã nguồn]

Cho a, b là nhì số nguyên vẹn (b không giống 0), Lúc ê tồn bên trên có một không hai nhì số nguyên vẹn q, r sao mang đến a= bq+r với 0 ≤ r <|b|. Ta đem a là số bị chia, b là số chia, q là thương số và r là số dư. Khi phân tách a mang đến b rất có thể đem số dư là 0; 1; 2;...; |b|-1. (Ký hiệu |b| là độ quý hiếm vô cùng của b.)

Đặc biệt nếu như r = 0 thì a = bq, Lúc ê a phân tách không còn mang đến b.

…==Tính chất==

a) Nếu và thì .

b) Nếu , và ƯCLN(b, c)=1 thì .

c) Nếu và ƯCLN(b,c)=1 thì .

d) Trong n số nguyên vẹn thường xuyên mang 1 và chỉ một trong những phân tách không còn mang đến n (n≥1).

Chứng minh: Lấy n số nguyên vẹn thường xuyên phân tách mang đến n thì được n số dư không giống nhau từng song một. Trong số đó đem có một không hai một trong những dư vày 0, tức là đem có một không hai một trong những phân tách không còn mang đến n.

e) Nếu và thì và .

Chứng minh: Vì nên a=m.n₁, vì như thế nên b=m.n₂ (n₁, n₂ là những số nguyên). Vậy a+b=m.(n₁+n₂) tuy nhiên (n₁+n₂) là số nguyên vẹn nên .

Định lý cơ phiên bản của số học[sửa | sửa mã nguồn]

Định lý cơ phiên bản của số học tập (hay quyết định lý về sự việc phân tách có một không hai rời khỏi những quá số nguyên vẹn tố) tuyên bố như sau: Mọi số bất ngờ to hơn 1 rất có thể viết lách một cơ hội có một không hai (không kể sự sai không giống về trật tự những quá số) kết quả những quá số yếu tố, chẳng hạn

Xem thêm: ngữ văn 6 tập 2 trang 34

Một cơ hội tổng quát: Mọi số bất ngờ n to hơn 1, rất có thể viết lách có một không hai bên dưới dạng:

trong ê là những số yếu tố. Vế cần của đẳng thức này được gọi là dạng phân tách chi chuẩn chỉnh của n'.

Tập ăn ý những ước bất ngờ của số n[sửa | sửa mã nguồn]

Số những ước bất ngờ của số bất ngờ n[sửa | sửa mã nguồn]

Số những ước bất ngờ của số bất ngờ n ký hiệu là

Cho số bất ngờ n> 1 với dạng phân tách chi chuẩn chỉnh như bên trên. Khi ê từng ước b của n đem dạng:

trong ê với từng .

Do ê số toàn bộ những ước bất ngờ của n là

ví dụ: , nên số 6936 đem số những ước bất ngờ là (3+1).(1+1).(2+1)=24.

Tổng những ước bất ngờ của số bất ngờ n[sửa | sửa mã nguồn]

Tổng những ước bất ngờ của số bất ngờ n được ký hiệu là σ(n).

Công thức tính σ(n) như sau

Xem thêm: Hàm tống những ước

Các ước bất ngờ không giống chủ yếu nó của n được gọi là ước chân chính (hay ước thực sự) của n. Tổng những ước chân chủ yếu (hay thực sự) của n được ký hiệu là . Nếu tổng những ước chân chủ yếu của số bất ngờ n vày chủ yếu n hoặc thì n được gọi là số tuyệt đối hoàn hảo.

Ví dụ:

Số 6 đem những ước chân đó là 1,2, 3 và 6 = 1 + 2 + 3 nên 6 là số tuyệt đối hoàn hảo.

Số 28 đem những ước chân đó là 1,2, 4, 7, 14 và 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 nên 28 là số tuyệt đối hoàn hảo.

Quan hệ phân tách không còn nhập tụ tập số bất ngờ [sửa | sửa mã nguồn]

Quan hệ phân tách không còn nhập tụ tập số bất ngờ là 1 trong mối liên hệ trật tự phần tử.

Trong , với nhì thành phần a, b ngẫu nhiên, không giống ko, tồn bên trên thành phần d nhập là cận bên dưới chính của a và b theo gót mối liên hệ phân tách không còn, nghĩa là

Xem thêm: nguồn lực bên trong có vai trò

d|a và d|b; và
với từng d' vừa lòng 1. d'|a và d'|b thì d'|d.

Phần tử này đó là ƯCLN(a, b). Tương tự động, với nhì số bất ngờ a, b ngẫu nhiên, nằm trong không giống ko, tồn bên trên thành phần m nhập là cận bên trên chính của a và b theo gót mối liên hệ phân tách không còn, nghĩa là